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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）
    A．18种
    B．24种
    C．36种
    D．48种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合M={y|y=2x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
    A．{y|y＞1}
    B．{y|y≥1}
    C．{y|y＞0}
    D．{y|y≥0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）
    A．-150
    B．150
    C．-500
    D．500

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}的前3项是-3，1，5，其前n项的和是Sn，则S10-S7的值是（ ）
    A．84
    B．85
    C．86
    D．87

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，3位同学有下列看法：
    甲：该函数必有2个极值；
    乙：该函数的极大值必大于1；
    丙：该函数的极小值必小于1；
    这三种看法中，正确的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=cos（x-）的图象，另一方面函数f（x）的图象也可以由函数y=2cos2x+1的图象按向量平移得到，则可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（ ）
    A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
    B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
    C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
    D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且SO=λa，λ为常数，设侧面SAB，SBC，SCD，SDA与底面ABCD所成的二面角依次为α1，α2，α3，α4，则下列各式为常数的是
    ①cotα1+cotα2
    ②cotα1+cotα3
    ③cotα2+cotα3
    ④cotα2+cotα4
    （ ）

    A．①②
    B．②④
    C．②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设函数y=f（x）的图象与函数y=ax-3的图象关于直线y=x对称，若f（x）＞2的解集是（1，+∞），则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知经过函数f（x）=ax3+bx2图象上一点P（-1，2）处的切线与直线y=-3x平行，则函数f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A、B、C是球面上三点，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距离为2cm，则该球的表面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，Q是x轴上一个动点，定点R（2，3），当点P在M所表示的平面区域内运动时，设|PQ|+|QR|的最小值构成的集合为S，则S中最大的数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
    （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2； 
    （Ⅱ）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某种项目的射击比赛，开始时射手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都相互独立．
    （Ⅰ）求射手甲在三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）求射手甲在比赛中的得分不少于1分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下两个底面ABCD和A1B1C1D1互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1=2a．
    （Ⅰ）求异面直线AB1与DD1所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
    （Ⅲ）记，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在R上的函数f（x）=ax3-3x，a为常数，且x=1是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x）-6，x∈R，求g（x）的单调区间；
    （Ⅲ） 过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析