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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
    A.1
    B.2
    C.-2
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面有四个命题:
    ①集合N中最小的数是1;  
    ②若-a∉N则a∈N;  
    ③若a∈N,b∈N则a+b的最小值为2;  
    ④x2+1=2x的解集可表示为{1,1}.
    其中真命题的个数为( )个.
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
    A.y=x3
    B.y=|x|+1
    C.y=-x2+1
    D.y=2-|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
    A.[-1,2]
    B.[0,2]
    C.[1,+∞)
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=+lg(2x-1)的定义域是( )
    A.[,+∞)
    B.[,+∞)
    C.(
    D.(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是( )
    A.f(1)≥25
    B.f(1)=25
    C.f(1)≤25
    D.f(1)>25

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=2x-x2的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a>0若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)的图象过点(0,-5),它的导数f/(x)=4x3-4x,则当f(x)取得极大值-5时,x的值应为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.±1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.≤a<
    C.1<a≤
    D.1<a<

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=x3-x+3在(1,3)处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任意实数a、b定义运算“*”,如下,则的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
    (1)若A∩B={2},求实数a的值;
    (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R)
    (1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.
    (2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f().

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
    (Ⅰ)求a的值
    (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的增函数y=f(x),对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
    (1)求f(0);
    (2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
    (3)若f(k3x)+f(3x-9x-2)<0,对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析