定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1...

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定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（3）若f（k3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0，对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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相关试题

定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。
(1) 判断和的单调性并证明；
(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；
(3) 若数列中，总有。

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设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

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设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

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已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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定义在上的函数对任意都有（为常数）.
（1）判断为何值时为奇函数，并证明；
（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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已知定义域为R的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值并判断函数的单调性;
（Ⅱ）对任意的，求证．

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集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．
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集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．
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已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有， .
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

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已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， .
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

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