设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．（1）证明...

定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．

（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；

（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；

（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．

（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；

（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；

（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．

（1）证明函数是定义域上的函数；

（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；

（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

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设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．

（1）证明函数是定义域上的函数；

（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；

（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

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记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满

足且的x恒成立，则称为函数.

（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；

（2）设函数，其中常数，证明： 是函数；

（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.

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设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于

任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是

的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是

___▲ ．

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设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　 .

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若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

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函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（    ）

A.           B.          C.         D.

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函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（    ）

A.           B.          C.         D.

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