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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“2x2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是( )
    A.
    B.-3<x<3
    C.
    D.0<x<6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
    A.
    B.a<-1或
    C.
    D.a>-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了得到函数y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( )
    A.向左平移个长度单位
    B.向右平移个长度单位
    C.向左平移个长度单位
    D.向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,下列结论中正确的是( )
    A.f(x)g(x)>f(b)g(b)
    B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
    C.f(x)g(b)>f(b)g(x)
    D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围( )
    A.
    B.(1,2)
    C.(1,2]
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).对任意x∈[0,1],y=f(x)的图象x=x处的切线的斜率为k,当|k|≤1时,a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=xln|x|的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-,若0≤θ≤π,使函数f(x)为偶函数的θ为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若f(x)=,则f(x)的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,则不等式f(x)≤2的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合A={x|<1},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)是R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a=7,b=5,c=6,则=________;△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,x∈R
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数(a∈R).
    (Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性;
    (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量=(2,sinθ),=(1,cosθ),θ为锐角.
    (1)若=,求sinθ+cosθ的值;
    (2)若,求sin(2θ+)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1
    (I)求曲线在(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
    (Ⅲ)证明:(x-1)f(x)≥0.

    难度: 中等查看答案及解析