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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 定义A-B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=（ ）
    A．{1，4}
    B．{2}
    C．{1，2}
    D．{1，2，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1-i）x+y的值为（ ）
    A．4
    B．4+4i
    C．-4
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，b={（x，y）|x2+y2≥1}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
    A．
    B．[]
    C．[0，]
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a，b，c，d是实数，则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=log（sinxcosx）的单调增区间是（ ）
    A．（kπ-）（k∈z）
    B．（kπ+）（k∈z）
    C．（kπ，kπ+）（k∈z）
    D．（kπ+，kπ+）（k∈z）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（ ）

    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

    A．12+
    B．10+
    C．10
    D．11+

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
    （1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
    （2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    （3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
    （4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
    其中真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=x•sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必定成立的是（ ）
    A．α＞β
    B．α＜β
    C．α+β＞0
    D．α2＞β2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（ ）
    A．
    B．e2-1
    C．
    D．e2+1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数{an}的首项a1=2，且对任意的n∈N•都有an+1=，则a1•a2…a9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象的交点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的说法序号为：________．
    （1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；
    （2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1，或r=-1时，则x与y的关系完全对应（既有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；
    （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高；
    （4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，平均增加12个单位；
    （5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越稳定．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
    （1）求证C=B；
    （2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
    优秀 非优秀 合计
    甲班 10
    乙班 30
    合计 110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
    参考公式与临界值表：．
    P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD且BC：AD=1：2．
    （1）求三棱锥A-PCD与四棱锥P-ABCD的体积之比；
    （2）在PD上是否存在一点M，使得CM与平面PAB平行？证明你的结论．
    （3）若∠BAD=90°且AB=AD，顶点P在底面ABCD内的射影恰还落在AB的中点0上，求证：PD⊥AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．
    （1）若△AOB的面积为，求直线ι的斜率；
    （2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x1nx（x＞0）．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）设F（x）=ax2+f（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
    （3）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）的切线，求切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB是圆0的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
    （1）求证：直线CE与圆0的相切；
    （2）求证：AC2=AB•AD．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：
    坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
    在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
    （1）求C1，C2的直角坐标方程；
    （2）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值；
    （2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

    难度: 中等查看答案及解析