高三数学解答题中等难度题
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。
(1)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(2)若的面积为,求向量的夹角;
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(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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已知椭圆抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点。
(I)写出抛物线的标准方程;
(II)若,求直线的方程;
(III)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值。
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已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(其中点在第四象限内).
(1)若,求直线的方程;
(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点在轴正半轴上,为直线上一点,圆与轴相切(为圆心),且,关于点对称.
(1)求圆和抛物线的标准方程;
(2)过的直线交圆于,两点,交抛物线于,两点,求证:.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点在轴正半轴上,为直线上一点,圆与轴相切(为圆心),且,关于点对称.
(1)求圆和抛物线的标准方程;
(2)过的直线交圆于,两点,交抛物线于,两点,求证:.
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