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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n  
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出以下四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题；
    ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是（ ）
    A．|a|=|b|
    B．
    C．a∥b
    D．（a-b）⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（ ）
    A．（-1，0）
    B．（，1）
    C．（1，2）
    D．（1，e）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. tan300°+的值是（ ）
    A．1+
    B．1-
    C．-1-
    D．-1+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
    A．
    B．
    C．5
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A．（2，+∞）
    B．（1，2）
    C．（1，）
    D．（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现________次．

    2 3 4 5 6 7 …
    3 5 7 9 11 13 …
    4 7 10 13 16 19 …
    5 9 13 17 21 25 …
    6 11 16 21 26 31 …
    7 13 19 25 31 37 …
    … … … … … … …

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数y=sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
    序号i 分组
    （睡眠时间）     		组中值（Gi） 频数
    （人数）     		频率（Fi）
    1 [4，5） 4.5 6 0.12
    2 [5，6） 5.5 10 0.20
    3 [6，7） 6.5 20 0.40
    4 [7，8） 7.5 10 0.20
    5 [8，9] 8.5 4 0.08
    在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示，已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．
    （1）求圆A的方程；
    （2）当时，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
    （1）求角A的大小；
    （2）若，求b的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
    （1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
    （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
    ①纯利润总和最大时，以10万元出售；
    ②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．
    （I）求证：ED⊥AC；
    （Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12
    （1）求数列 {an}的通项公式；
    （2）令 ，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析