2016届宁夏高三四模理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则（　　）
A．　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，（为虚数单位，），若，则（　　）
A．1　　　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中项的系数为，则（　　）
A．4　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　　 D．7

难度: 简单查看答案及解析
设为等比数列的前项和，，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　 D．17

难度: 简单查看答案及解析
抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题；命题是”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（　　）
A. 是假命题　　　　　　 B. 是真命题　　　　　　 C. 是假命题　　　　 D. 是假命题

难度: 困难查看答案及解析
一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
将向量绕原点O逆时针方向旋转得到,则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B两点，圆心为C，则当最小时，直线的方程为（　　）
A．　　　　　 B．
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足约束条件若目标函数 (其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，且，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数n为（　　）
A．7　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

当时，下面的程序运行的结果是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
在四面体中，两两垂直，且，，，则该四面体的外接球的表面积为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 _____.

难度: 困难查看答案及解析
对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

函数的部分图像如图所示.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）在中，,求.

难度: 简单查看答案及解析
某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,
乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）
（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望．

难度: 简单查看答案及解析
如图，直三棱柱中，D是上的一点，且平面
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）在棱上是否存在一点E，使平面AEC与平面的夹角等于？若存在，试确定E点的位
置；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）判断函数在上的单调性；
（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．

难度: 极难查看答案及解析
如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.
(Ⅰ)证明: 是圆的切线；
(Ⅱ)若，，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数的定义域；
(Ⅱ)若关于的不等式≥的解集是R，求实数的最大值．

难度: 中等查看答案及解析