2012-2013学年辽宁省高三入学摸底考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设全集,则( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为为虚数单位,则( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”, 则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

难度: 中等查看答案及解析
经统计,某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是(单位:亿元),其中为随机误差,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不超出( )
A.10亿 B.11亿 C.11.5亿 D.12亿

难度: 中等查看答案及解析
已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

难度: 中等查看答案及解析
已知点满足则的最大值为( )
A.0 B. C.6 D.不存在

难度: 中等查看答案及解析
若点在直线上,则( )
A. B. C. D.1

难度: 中等查看答案及解析
执行右侧的程序框图,则输出的的值为( )
A.16 B.10 C.8 D.2

难度: 中等查看答案及解析
正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图所示,则( )
A.4 B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.9

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则( )
A.0 B.2012 C. D.2013

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________

难度: 中等查看答案及解析
在中,分别为的对边,若,且的面积为,则角________

难度: 中等查看答案及解析
已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

(本小题12分)
已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项的和.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题12分)
已知四棱台的三视图如图所示,
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求此四棱台的体积.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题12分)
随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?

难度: 中等查看答案及解析
(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明:

难度: 中等查看答案及解析
(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题10分)选修4—5:不等式选讲
已知对于任意的非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析