2015-2016学年河北省高二上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设，则是成立的（　　）
A. 充分不必要条件　
B. 必要不充分条件　
C. 充分必要条件　　
D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
命题“存在使得”的否定是（　　）
A. 不存在使得　　 B. 存在使得
C. 对任意　　　　　　　　 D. 对任意

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列. 下列结论中正确的是（　　）
A．若，则　　　　　　　　　　 B．若，则
C．若，则　　　　　　　　　　 D．若，则

难度: 中等查看答案及解析
袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（　　）
A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行此程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（　　）
A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知若,则的值为（　　）
A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D. 　

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（　　）
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线平行于轴,则　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的离心率为, 则等于　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.

难度: 困难查看答案及解析
设数列的前n项和为.已知.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极值.
（1）确定的值；
（2）若，讨论的单调性.

难度: 困难查看答案及解析
直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

难度: 中等查看答案及解析