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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为(    )

    A.     B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知:复数,它的共轭复数为,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数=1+上是(    )

    A.增函数

    B.减函数

    C.在上增,在上减

    D.在上减,在上增

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,),则点横坐标的取值范围为(    )

    A.    B.       C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数轴,直线围成的封闭图形的面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 函数=的导函数是(    )

    A.y′=3                B.y′=2

    C.y′=3+          D.y′=3+

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用数学归纳法证明时,从,左端需要增加的代数式为(    )

    A.       B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(    )

    A.3         B.-6         C.10         D.-15

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在区间上的最小值为(    )

    A.     B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则=(    )

    A.        B.-      C.         D.-

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 给出以下命题:

    ①对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“夹在两个平行平面间的平行线段相等”.

    =2;

    ③已知函数的图象与直线有相异三个公共点,则的取值范围是(-2,2)

    其中正确命题是(    )

    A.①②③    B.①②          C.①③    D.②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内的两点满足条件:①都在函数的图像上;②关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对看作同一对“友好点对”).已知函数,则此函数的“友好点对”有(    )

    A. 0对    B. 1对    C. 2对       D. 3对

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的导函数为,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知:,则          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的导数处取到极大值,则的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在区间上是减函数,那么的最大值为        

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知曲线

    (1)试求曲线在点处的切线方程;

    (2)试求与直线平行的曲线C的切线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且 成等差数列.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求边上中线长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,为正三角形,且平面平面

    (1)证明:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知曲线C上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为

    (1)求曲线的方程;

    (2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)试求函数的递减区间;

    (2)试求函数在区间上的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,其中且m为常数.

    (1)试判断当时函数在区间上的单调性,并证明;

    (2)设函数处取得极值,求的值,并讨论函数的单调性.

    难度: 极难查看答案及解析