福建省2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷

已知集合， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数满足,则对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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下列有关命题的说法中错误的是（　　 ）

A．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

B．设，则“”是“”的充要条件

C．命题“且”的否定形式是“且”

D．若为假命题，则均为假命题

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已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：

①如果，那么　　　　　　 ②如果，那么

③如果那么　　　 ④如果，那么

其中正确的命题是(　　 )

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ①④　　 D. ③④

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已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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已知函数，定义函数，则是（　　 ）

A．奇函数　　 　　　　　　　　　 B．偶函数　　

C．既是奇函数又是偶函数　　 D．非奇非偶函数

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将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的图象可能是（　　 ）

A. （1）（3）　　 B. （1）（2）（4）　　 C. （2）（3）（4）　　 D. （1）（2）（3）（4）

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在菱形中， ,将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为,则二面角的正弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若锐角满足，则函数的单调增区间为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上均不正确

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已知平面向量，且，则__________．

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若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是　　　　　　 .

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在中，角所对的边分别为，且满足， ，则__________．

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已知，则的展开式中的系数为__________．

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中，角， ， 的对边分别为， ， ，且

（1）求角的大小；

（2）若为边上的中线， ， ，求的面积．

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为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求的分布列及数学期望.

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已知四棱锥中，平面平面，且，

是等边三角形， 　 .

(1)证明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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已知动圆过定点,且在轴上截得线段的长为 4，直线交轴于点.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)直线与轨迹交于两点，分别以为切点作轨迹的切线交于点，若.试判断实数所满足的条件，并说明理由.

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已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

(1)求圆和直线的极坐标方程；

(2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

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选修4-5：不等式选讲

设函数.

(I)当时，求函数的最大值；

(II)若存在，使得，求实数的取值范围．

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