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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
    A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
    B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
    C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
    D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若全集为实数集R，集合A={x|（2x-1）＞0}，则∁RA=（ ）
    A．
    B．（1，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若α∈，tan（）=，则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β；那么（ ）
    A．“p或q”是假命题
    B．“p且q”是真命题
    C．“非p或q”是假命题
    D．“非p且q”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（ ）
    A．7
    B．5
    C．-5
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若整数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是（ ）
    A．11
    B．23
    C．26
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆（x-a）2+（y-b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．（x-1）2+y2=1
    D．x2+（y-1）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
    A．f（x）在单调递减
    B．f（x）在（，）单调递减
    C．f（x）在（0，）单调递增
    D．f（x）在（，）单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
    A．x1＞-1
    B．x2＜0
    C．0＜x2＜1
    D．x3＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．y=±4
    B．
    C．y=±2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，，下列关系式成立的是（ ）
    A．a＞b
    B．a+b＜1
    C．a＜b
    D．a+b=1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中，正确的是________
    （1）平面向量与的夹角为60°，，，则=
    （2）若
    （3）若命题p：“∃x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2-x-1≤0
    （4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设，则，求α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；
    （Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C；
    （Ⅲ）求二面角B-AB1-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式
    （Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，∠A=120°
    （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（1+x）-x
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln（1+n）-bx．如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析