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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数，则（　 ）．

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　 ）

    A．2 　　 　　 B．4 　　　　 C．8　 　　　　　　 D．16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数y＝的值域是　　

    A．R 　　　　　 B．　　　　　　　 C．（2，＋∞）　　　　 D．（0，＋∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（　　 ）

    A．12　　　　 B．24　　　　 C．48　　　　 D．56

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为偶函数，则在区间上是（　 ）

    A．先增后减　 B．先减后增　　　　 C．减函数　 　　 D．增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

    月份x

    1

    2

    3

    4

    用水量y

    4．5

    4

    3

    2．5

    由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于（ ）

    A．10．5 　　 　　 B．5．15　　　　　　 C．5．2　　　　　　 D．5．25

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　 ）

    A．方程没有实根　　　　　　　　

    B．方程至多有一个实根

    C．方程至多有两个实根　　　　

    D．方程恰好有两个实根

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若，，则下列不等式成立的是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是（　　　 ）

    A． 　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，且中至少有一个偶数，则这样的有_______________个．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　　　　 的学生．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为，则　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则=　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）若，且，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，．

    （1）求与的通项公式；

    （2）设数列满足，求的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，．

    （1）解不等式；

    （2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

    阅读过莫言的

    作品数（篇）

    0~25

    26~50

    51~75

    76~100

    101~130

    男生

    3

    6

    11

    18

    12

    女生

    4

    8

    13

    15

    10

    （1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

    （2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：

    0．50

    0．40

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．455

    0．708

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦点为F1（－1,0），F2（1,0），且经过点P（1，）．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）当时，求的最小值；

    （2）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析