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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )
    A.108种
    B.186种
    C.216种
    D.270种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设U=R,A={x|x>0},B={x|x2>1},则A∩(∁UB)=( )
    A.{x|0≤x<1}
    B.{x|0<x≤1}
    C.{x|x<0}
    D.{x|x>1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若0<a<l<b,则( )
    A.a2+b2<a3+b3
    B.a2+b2>a3+b3
    C.logab+logba≥2
    D.logab+logba≤-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}等差数列,且a1+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+a10=20,则a4=( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量的夹角为120°,,则等于( )
    A.5
    B.4
    C.3
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点P在区域内,则P到直线3x-4y-12=0距离的最大值为( )
    A.
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若曲线在点(e,f(e))处的切线与x轴平行,则常数a的值是( )
    A.
    B.3e
    C.-3e
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过抛物线y2=ax(a>0)焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P1、P2两点,以P1P2为直径的圆心M到准线的距离为8,则此圆的方程是( )
    A.(x-6)2+(y-4)2=64
    B.(x-4)2+(y-6)2=64
    C.(x-2)2+(y-3)2=16
    D.(x-3)2+(y-2)2=16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=2x+m与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数m的值为( )
    A.-1或9
    B.0或10
    C.2或12
    D.3或13

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F为双曲线的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为直线上一点,O为坐标原点,已知,且,则双曲线C的离心率为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 把函数(ω>0)的图象向右平移个单位后,得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则ω的最小值是( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知a∈(0,π),且sina+cosa=,则cos2a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知球O的半径为,点A为球面上的点,过A作球O的截面圆O1,设圆O1的周长为x,球心O到截面圆O1的距离为y,当xy的值最大时,圆O1的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的展开式中的常数项为-160,则展开式中各项的系数之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一张纸片由三角形PAD和矩形ABCD组成,且PA=PD=AB=2,现将纸片沿AD折成一个直二面角,则四棱锥P-ABCD外接球的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
    (1)求角B的大小;
    (2)设向量,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖.
    (Ⅰ) 小丽购买了该食品3袋,求她获奖的概率;
    (Ⅱ) 小明购买了该食品5袋,求他获奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.
    (Ⅰ)求证:AB⊥平面PCB;
    (Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
    (Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(a为实常数,且a>1).
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调性;
    (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析