2010年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

已知ABCD是复平面内一个平行四边形，对应的复数为1+i，对应的复数为3-2i，其中i为虚数单位．则对应的复数为（）
A．2-3i
B．-2+3i
C．4-i
D．-4+i
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则C_AB=（）
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
难度: 中等查看答案及解析
已知y=Asin（ωx+ϕ）的最大值为1，在区间上，函数值从1减小到-1，函数图象（如图）与y轴的交点P坐标是（）

A．
B．
C．
D．以上都不是
难度: 中等查看答案及解析
经过（x-1）²+（y+2）²=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（）
A．3x-4y-11=0
B．3x-4y+11=0
C．4x+3y-1=0
D．4x+3y+2=0
难度: 中等查看答案及解析
已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则的取值范围是（）
A．（-∞，6）
B．[4，+∞）
C．[6，+∞）
D．
难度: 中等查看答案及解析
从一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则=（）
A．-1
B．0
C．1
D．2010
难度: 中等查看答案及解析
用max{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最大值，则f（x）=max{3^x，2x+1，3-4x²}在区间[0，2]上的最大值M和最小值m分别是（）
A．M=9，m=-13
B．M=5，m=-13
C．M=9，m=2
D．M=5，m=1
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 13 题

某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为1200、1200、1100，现要从中抽取140名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取________人．
难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，真命题是________（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a⊂α或a∥α．
难度: 中等查看答案及解析
由直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为________．
难度: 中等查看答案及解析
产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X₁、X₂的分布列分别如下：

X₁ 1 2 3 X₂ 1 2

P 0.4 0.4 0.1 0.1 P 0.3 0.5 0.2

两台机床中，较好的是________，这台机床较好的理由是________．
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．
若，则AD=________，圆O的半径r=________．

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a²+b²-c²=absin2C．
（1）求角C；
（2）若c-a=1，，求c．
难度: 中等查看答案及解析
旅行社为某旅行团预订单人房和双人房两种住房，每间单人房订金150元、每间双人房订金200元，每种房至少预订两间（含两间），旅行团不超过13人．
（1）设旅行社为这个旅行团预订了单人房x间、双人房y间，一共需要交订金z元．写出z的解析式和x、y所满足的约束条件，并求它的所有可行解（x_i，y_i），i=1、2、…n；
（2）如图是根据（1）计算这个旅行团最多需交订金S（单位：元）的程序框图．则处理框①和判断框②中的语句分别是什么？输出的S是多少？

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，AA₁⊥底面ABCD，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E、F分别是侧棱BB₁、CC₁上一点，BE=1，CF=2，平面AEF与侧棱DD₁相交于G．
（1）证明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值；
（3）求以C为顶点，四边形AEFG在对角面BB₁D₁D内的正投影为底面边界的棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：x²+y²-6y-16=0与x轴相交于F₁、F₂，与y轴正半轴相交于B，以F₁、F₂为焦点，且经过点B的椭圆记为G．
（1）求椭圆G的方程；
（2）根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R是常数．
（1）若a=1，求y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线；
（2）是否存在常数a，使f（x）＜2x+1对任意x∈（-∞，2）恒成立？若存在，求常数a的取值范围；若不存在，简要说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足：a₁=λ，，其中λ∈R是常数，n∈N^*．
（1）若λ=-3，求a₂、a₃；
（2）对∀λ∈R，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若λ+12＞0，讨论{S_n}的最小项．
难度: 中等查看答案及解析

X₁		1	2	3		X₂		1	2
P	0.4	0.4	0.1	0.1		P	0.3	0.5	0.2