内蒙古2018届高三上学期期末考试文数试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是的共轭复数，若复数，则在复平面内对应的点是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“（）”是“函数是奇函数”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 34　　 B. 39　　 C. 51　　 D. 68

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，）在处取得极小值，则的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 9　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线相交于，两点，且点恰为等线段的中点，则（　　）
A. 6　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
一个三棱锥内接于球，且，，则球心到平面的距离是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若（）且，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
金砖国家领导人第九次会晤于2017年9月3日至5日在中国福建厦门市举行，为了在金砖峰会期间为来到厦门的外国嘉宾提供服务，培训部对两千余名志愿者进行了集中培训，为了检验培训效果，现培训部从两千余名志愿者中随机抽取100名，按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者前去机场参加接待外宾礼仪测试，则应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，若在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍接待外宾经验感受，求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，，，，将沿折起得四棱锥，使.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的两条直线，，交椭圆于，，，四点，若，求四边形的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若是的极值点，试研究函数的单调性，并求的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设，分别是直线与曲线上的点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）若对任意的且恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式.

难度: 中等查看答案及解析