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本卷共 22 题，其中：
填空题 1 题，选择题 12 题，解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，
    2 6 10 14
    1 4 5 8 9 12 13 …
    3 7 11 15
    按照这种规律继续填写，2011出现在第________行第________列．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∀x∈R，x2≥
    B．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题
    C．∃x∈R，x2≥x=1，则x2=1
    D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（ ）
    A．8
    B．6
    C．-8
    D．-6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图，输出的S等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，这两个函数图象的交点个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（ ）
    A．若α∥β，m∥α，则m∥β
    B．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
    C．若α⊥β，m⊥β，则m⊥α
    D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
    A．
    B．y=2cos2
    C．y=2sin2
    D．y=-cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点，若zmx+3y的最大值为8，则实数k等于（ ）
    A．-6
    B．-16
    C．6
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如下四个函数：
    ①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x-1③f（x）=-x3+4x+2④
    性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得
    性质B：对任意0＜x2＜x3＜1，总有f（x1）＜f（x2）
    以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线斜率为6，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点P（2，k）与点F的距离为3，则抛物线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm．
    （I）在正视图右边的网格内，按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；
    （II）证明：CD⊥平面ABD；
    （III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A-BCD的侧面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示
    锻炼时间（分钟） [0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120）
    人数 40 60 80 100 80 40
    （I）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数；
    （II）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
    2中课外体育锻炼时间在[80，120]分钟内的学生应抽取多少人？
    ②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．
    （I）求角A的大小；
    （II）若a=1，且△ABC的面积为，求b与c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F1、F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，以P为圆心的圆与x轴相切于点F1．
    （I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圆P的方程；
    （II）若|F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费Sn（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点（n，Sn）在函数y=ax2+bx（a≠0）的图象上（如图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．
    （1）求出累计维修费Sn关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；
    （2）汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．（年平均耗资费=）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，g（x）=sinx-x（其中常数a，b∈R，π是圆周率）．
    （I）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
    （II）求函数f（x）的单调递增区间；
    （III）当b=0，a∈（，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析