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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定方程：（）x+sinx-1=0，下列命题中：
    ①该方程没有小于0的实数解；
    ②该方程有无数个实数解；
    ③该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解；
    ④若x是该方程的实数解，则x＞-1．
    则正确命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（ ）
    A．y=x+1
    B．y=x|x|
    C．y=
    D．y=-x2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞a＞b
    C．b＞a＞c
    D．b＞c＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（ ）

    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=（ ）
    A．{x|x＞2}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．奇函数且为偶函数
    D．非奇函数且非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列4个命题：
    （1）若a＜b，则am2＜bm2；
    （2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
    （3）命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x＜0”；
    （4）函数的值域为[-1，1]．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
    A．-3≤a＜0
    B．-3≤a≤-2
    C．a≤-2
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是（ ）
    A．a＞0或a≤-8
    B．a＞0
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=1+x-+-+…+，g（x）=1-x+-+-…-，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b-a的最小值为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（sin（A-B），），=（1，2sinB），且•=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若，且S△ABC=，求边c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
    ξ 1 2 3
    P a b
    （1）求至少有一位学生做对该题的概率；
    （2）求m，n的值；
    （3）求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和Sn，满足：．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若数列{bn}的满足bn=log2（an+2），Tn为数列的前n项和，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．

    难度: 中等查看答案及解析