-
已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（
），c=f（3），则a，b，c的大小关系（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数
(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证：x1＋x2＜0
高三数学解答题困难题查看答案及解析
-
已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，…，xn，有
[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤
．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
（1）指出下列两个函数的奇偶性①
；②y=x2-3|x|+2
（2）已知函数f（x）=-x2+mx-2是偶函数，求m的值；
（3）已知函数g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
f（-x）-x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
f（-x）-x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：
成立．
（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数
．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（ ）A.
B. （e，2e] C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
-
已知正项数列{an}的前n项和
，
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x1＞x2（x1，x2∈D）时，总有
，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
（Ⅲ）求证：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
已知函数f（x）=x2+
（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=
时，若P（x1，f（x1）），Q（x2f（x2））（0＜x1＜x2）是函数图象上的两点，且存在实数x＞0，使得f′（x）=
．证明：x1＜x＜x2． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
），c=f（3），则a，b，c的大小关系（ ）
[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤
．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ）
；②y=x2-3|x|+2
f（-x）-
f（-x）-
成立．
B. （e，2e] C. 
D. 
，
．
，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
． 
（x＞0）．
时，若P（x1，f（x1）），Q（x2f（x2））（0＜x1＜x2）是函数图象上的两点，且存在实数x＞0，使得f′（x）=
．证明：x1＜x＜x2．