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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(   )

    A. (1)是棱台   B. (2)是圆台   C. (3)是棱锥   D. (4)不是棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则集合(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(    )

    A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线和直线的距离是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图, 水平放置的直观图为分别与轴、轴平行, 边中点,则关于中的三条线段命题是真命题的是(    )

    A. 最长的是,最短的是   B. 最长的是,最短的是

    C. 最长的是,最短的是   D. 最长的是,最短的是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线,若,则的值为(    )

    A. 8   B. 2   C.    D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,网格线上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的体积是(    )

    A. 3   B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:

    ,且,则

    ,且,则

    ,且,则

    ,且,则

    其中正确的命题的序号是(    )

    A. ① ②   B. ②③   C. ①③   D. ③④9.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆和圆,则两圆的位置关系为(    )

    A. 内含   B. 内切   C. 相交   D. 外切

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 直线与函数的图像恰有三个公共点,则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥的外接球为球,球的直径是,且都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算: __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线经过点,且与直线平行,则直线的方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三棱柱中, 为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中, .

    (1)求边上的高所在直线方程的一般式;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为正方形底面,该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

    (1)画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;

    (2)求证:

    (3)求四棱锥外接球的直径.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点,直线及圆.

    (1)求过点的圆的切线方程;

    (2)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直三棱柱中, 分别是的中点, .

    (1)证明: 平面

    (2)证明:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的定义域;

    (2)判断的奇偶性并予以证明;

    (3)求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,过点作于点.

    (1)证明: 平面

    (2)证明: 平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析