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本卷共 30 题,其中:
选择题 18 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 18 题
  1. sin15°cos30°sin75°的值等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( )
    A.它的首项是-2,公差是3
    B.它的首项是2,公差是-3
    C.它的首项是-3,公差是2
    D.它的首项是3,公差是-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中,参数方程(其中t是参数)表示的曲( )
    A.双曲线
    B.抛物线
    C.直线
    D.圆

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设全集I为自然数集N,E={x丨x=2n,n∈N},F={x丨x=4n,n∈N},那么集合N可以表示成( )
    A.E∩F
    B.∁UE∪F
    C.E∪∁UF
    D.∁UE∩∁UF

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知Z1,Z2是两个给定的复数,且Z1≠Z2,它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是( )
    A.双曲线
    B.线段Z1Z2的垂直平分线
    C.分别过Z1,Z2的两条相交直线
    D.椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设5π<θ<6π,cos=a,那么sin等于( )
    A.-
    B.-
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sinx,x的反函数为( )
    A.y=arcsinx,x∈[-1,1]
    B.y=-arcsinx,x∈[-1,1]
    C.y=π+arcsinx,x∈[-1,1]
    D.y=π-arcsinx,x∈[-1,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 复数z=-3(sin-icos)的辐角的主值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足sin(x-的x的集合是( )
    A.{}
    B.{}
    C.{}
    D.{x|2kπ}}

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( )
    A.(-6,8)
    B.(-8,-6)
    C.(6,8)
    D.(-6,-8)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是( )
    A.二条射线
    B.二条相交直线
    C.圆
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( )
    A.210个
    B.300个
    C.464个
    D.600个

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( )

    A.sin(1+x)
    B.sin(-1-x)
    C.sin(x-1)
    D.sin(1-x)

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设命题甲为lgx2=0;命题乙为x=1.那么( )
    A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
    B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
    C.甲是乙的充要条件
    D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 的展开式中常数项是( )
    A.-160
    B.-20
    C.20
    D.160

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为( )
    A.S1<S2<S3
    B.S1<S3<S2
    C.S2<S3<S1
    D.S2<S1<S3

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 椭圆9x2+16y2=144的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数的虚部等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r,侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中,已知S是侧棱CC′上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2+x+的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有________个整数.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知α,β为锐角,cosα=,tan(α-β)=,求cosβ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:已知直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点.求证:AB1⊥A1M.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,,{an},{bn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为,C的两个焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=,l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为Q,且|PQ|:|QF2|=2:1.求双曲线C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
    (Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>

    难度: 中等查看答案及解析