2011年福建省漳州市漳浦县道周中学高考数学模拟试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知i为虚数单位，集合A={n∈N^*|iⁿ=-1}，则集合A中的最小元素为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
难度: 中等查看答案及解析
已知集合M={（x，y）|x+y=1}，N=[（x，y）|x-y=1}，则M∩N等于（）
A．x=1，y=0
B．（1，0）
C．{（1，0）}
D．{1，0}
难度: 中等查看答案及解析
已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则‘α⊥β’是‘m⊥β’的条件（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
设，，c=lnπ，则（）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
难度: 中等查看答案及解析
函数的值域是（）
A．（0，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1]
D．[1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A．（2）（3）（4）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值与周期分别为（）
A．
B．
C．1，2π
D．1，π
难度: 中等查看答案及解析
已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（）
A．4
B．
C．-4
D．-
难度: 中等查看答案及解析
如图是一程序框图，则其输出结果为．（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1
难度: 中等查看答案及解析
设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）
A．
B．
C．2
D．4
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

若正实数x，y满足条件的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
设递增等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=________．
难度: 中等查看答案及解析
设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．
（1）给出下列两个函数：①f（x）=x+1；②f（x）=x²，其中是“科比函数”的函数序号是________．
（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率

[180，210） 4 0.1

[210，240） 8 s

[240，270） 12 0.3

[270，300） 10 0.25

[300，330） n t

（1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}，{b_n}，其中，数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥1），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足当n是偶数时，求数列{c_n}的前n项和T_n．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t