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本卷共 20 题，其中：
填空题 13 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
    x 1 2 3
    f（x） 2 3 1
    x 1 2 3
    g（x） 1 3 2
    则g[f（1）]，g[f（2）]，g[f（3）]的值依次为．________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 边长为2的正方体的内切球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为________．（填写具体的数据）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是________（填“平行”、“相交”或“异面”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 计算=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
    ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A={x|2x2+ax+2=0}，2∈A．
    （1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
    （2）已知B={2，-5}，设全集U=A∪B，求（∁UA）∪（∁UB）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个二次函数y=f（x）的图象
    （1）写出这个二次函数的零点
    （2）求这个二次函数的解析式
    （3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
    （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
    （2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
    （1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
    （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
    （Ⅱ）求证：B1D1⊥AE；
    （Ⅲ）求证：AC∥平面B1DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆C过原点O，且与直线x+y=4相切于点A（2，2）．
    （1）求圆C的方程；
    （2）过原点O作射线交圆C于另一点M，交直线x=3于点N．
    ①OM•ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
    ②若射线OM上一点P（x，y）满足OP2=OM•ON，求证：x3+xy2-6x-6y=0．

    难度: 中等查看答案及解析