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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 若，则角是（       ）

    A．第一或第二象限角          B．第二或第三象限角

    C．第三或第四象限角          D．第二或第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的假命题是(    )

    A．,           B．,

    C．,            D．,

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .已知集合，若，则等于(     )

    A．          B．           C．或　        D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（      ）

    A．                 B．

    C．共面                 D．共点共面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若是纯虚数，则圆锥曲线的离心率为（    ）

    A．           B．        C． 或      D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（    ）

    A.6        B．5           C．7          D．5或6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

    A.               B.                    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中正确命题的个数是（    ）

    （1）是的充分必要条件；

    （2）若且，则；

    （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

    （4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则

    A．4            B．3            C．2            D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映

    射满足对恒成立,则的坐标不可能是（　　）

    A．         B．        C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数在（，+）内有定义,对于给定的正数K，定义函数

    取函数= ，若对任意的，恒有=，则（   ）

    A．K的最大值为2                       B． K的最小值为2

    C．K的最大值为1                       D． K的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. .根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

    月平均气温x（）

    17

    13

    8

    2

    月销售量y（件）

    24

    33

    40

    55

    由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_________件.

    (参考公式：)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .某同学为研究函数的性质，构造了如下图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .不论为何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点集，，则点集

    所表示的区域的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. （本小题满分13分）

    已知三棱锥，平面，，，.

    （Ⅰ）把△（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分13分）

    由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：

    （Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

    （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .(本小题满分13分）

    已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．

    （Ⅰ）求、和；

    （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ．(本小题满分13分)

    以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

    （Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；

    （Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .已知函数

    （Ⅰ）当时，求的值域

    （Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围

    （III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，

    求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-2：矩阵与变换   已知矩阵，向量，

    （Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；

    （Ⅱ）求向量，使得.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    （Ⅰ）求直线（为参数）的倾斜角的大小.

    （Ⅱ）在极坐标系中，已知点，是曲线上任意一点，求的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知且，若恒成立，

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析