设全集,集合,,则右图中阴影部分所表示的范围是( )
A. B. C. D.
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已知命题:,则( )
A. B.
C. D.
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设是直线,,是两个不同的平面,下列选项正确的是( )
A. 若∥,∥,则∥ B. 若∥,⊥,则⊥
C. 若⊥,⊥,则⊥ D. 若⊥, ∥,则⊥
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若实数满足,则的最大值是( )
A. B. C. D.
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某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 45 B.60 C.. 75 D. 90
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设等比数列中,前n项和为,已知,则( )
A. B. C. D.
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设,若和的等差中项是,则的最小值是( )
A.1 B.2 C. 4 D.
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已知三点的坐标分别是,,,,
若,则的值为( )
A. B. C.2 D.
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已知为等腰三角形,,为边上的高,若,,则( )
A. B.
C. D.
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过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在△中,分别是角的对边,且,若=,,则△的面积为( )
A. B. C. D.
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定义在上的函数;当时,,若,,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附: )
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(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当时,函数的最小值为0。
(1)求函数的表达式;
(2)在△,若的值。
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(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含、端点)确定一点,使得平面,并给出证明;
(3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.
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(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为的椭圆经过点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和,是否存在常数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求的取值范围。
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如图,是圆的两条平行弦,,交于、交圆于,过点的切线交的延长线于,,.
(1)求的长;
(2)求证:.
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已知圆锥曲线C: 为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过点,且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.
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设函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式的解集不是空集,试求实数的取值范围.
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