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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知U=R，A={x|-1≤x＜0}，则∁UA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “x2=x+2”是“”的________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 当函数y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数是奇函数，且f（a2-2a）＞f（3），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正项等比数列{an}中，若1≤a2≤2，2≤a3≤3，则a5的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知各项均为正数的两个数列{an}，{bn}，由下表给出：
    n 1 2 3 4 5
    an 1 5 3 1 2
    bn 1 6 2 x y
    定义数列{cn}：，并规定数列{an}，{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，则y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角三角形ABC中，，
    （1）求tanB的值；
    （2）若，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，
    （1）设点M是棱BB1的中点，求证：平面AMC1⊥平面AA1C1C；
    （2）设点E是B1C1的中点，过A1E作平面α交平面ADC1于l，求证：A1E∥l．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
    （Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
    （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1，
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足，且a2=6．
    （1）设，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设，c为非零常数，若数列{un}是等差数列，记，Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（x）=ex-a（x+1）．
    （1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
    （2）设是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
    （3）是否存在正整数a．使得对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析