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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，解答题 8 题，填空题 3 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，若与共线，则的值等于（　）

    A. -3　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件，则的最大值为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题若，则恒成立； 的充要条件是．则下列命题为真命题的是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为

    A. 64　　 B. 84　　 C. 340　　 D. 1364

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象关于直线对称，则（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在中， 的平分线交边于，若，则面积的最大值为（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知球的半径为1， 是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，且．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

    (图1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (图2)

    （Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

    （Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

    （Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形， ， ， ， 为的中点，点在线段上．　　

    （Ⅰ）求证： ；　　　

    （Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．

    (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集；

    （Ⅱ）当时， ，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则函数零点的个数为__________．

    难度: 困难查看答案及解析