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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
    A.{3,0}
    B.{3,0,1}
    C.{3,0,2}
    D.{3,0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( )
    A.f(-1)=f(1)
    B.f(-1)>f(1)
    C.f(-1)<f(1)
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是( )
    A.若m∥α,m∥n,则n∥α
    B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
    C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β
    D.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数z=1-i,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式|x-1|<a成立的充分条件为0<x<4,则实数a取值范围是( )
    A.[3,+∞]
    B.[1,+∞]
    C.(-∞,3]
    D.(-∞,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈(π,),cosα=-,tan2α=( )
    A.
    B.
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定,则z=的最大值为( )
    A.3
    B.4
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则( )

    A.A=4
    B.ω=1
    C.
    D.B=4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( )
    ①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);
    ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
    ③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x);
    ④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x).
    A.①③
    B.②④
    C.①②
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.a>c>b
    C.b>c>a
    D.c>b>a

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若,0≤x≤1,则x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=2-x+x2-3的零点的个数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则不等式x+x•f(x)≤2的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.
    (1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;
    (2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点.
    (Ⅰ)求证:EF∥平面PBO;
    (Ⅱ)求二面角A-PF-E的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问检查站C离港口A有多远?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,探求使恒成立的m的最大整数值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0,
    (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a;
    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A;
    (Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在上恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析