2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷（新疆班）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

下列命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两直线平行；
④垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的命题为________．
难度: 中等查看答案及解析
关于x的不等式2-x-x²≥0的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α；
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α；
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；
其中正确的命题的序号是________．
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
设x，y∈R，且x+y=4，则5^x+5^y的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知，则函数的最大值为________．
难度: 中等查看答案及解析
若A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的集合是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，BC=AA₁=1，则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为________°．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D、、DD₂的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D₁，D，D₂重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．
难度: 中等查看答案及解析
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）设b为已知数，解关于a的不等式f（1）＜0．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
难度: 中等查看答案及解析