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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(     )

    A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为(   )

    A.           B.          C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校组织班班有歌声比赛,8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是(     )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的值为,则输入的值为    (     )

    A.                B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且构成等比数列,则     )

    A.有最小值4

    B.有最小值4

    C.无最小值

    D.有最小值2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在点处的切线方程为(     )

    A.             B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是(     )

    A.         B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,那么“”是“”的(     )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若双曲线的一个焦点在直线上,则其渐近线方程为(   )

    A.          B.            C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只须把的图象(      )

    A.向左平移个单位                 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位                 D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知周期函数的定义域为,周期为2,且当时,.若直线与曲线恰有2个交点,则实数的所有可能取值构成的集合为(     )

    A.      B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P,以为球心,为半径作一个球.设,记该球面与正方体表面的交线的长度和为,则函数的图象最有可能的是(      )

    A.                  B.                     C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则实数等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》,AQI共分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,300以上为严重污染.2013年5月1日出版的《A市早报》报道了A市2013年4月份中30天的AQI统计数据,下图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图如图所示,此直观图恰好是一个边长为的正方形,则原平面图形的面积为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于个互异的实数,可以排成列的矩形数阵,右图所示的列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为.

    两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:

    必相等;        ②可能相等;

    可能大于;        ④可能大于

    以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).

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解答题 共 6 题
  1. 在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为,未达到优秀水平的事件分别为

    (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率;

    (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知外接圆的半径为,且

    (Ⅰ)求边的长及角的大小;

    (Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列和等比数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知长方体中,底面为正方形,,点在棱上,且

    (Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;

    (Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.

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  5. 已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设:为椭圆上不同的点,直线的斜率为是满足)的点,且直线的斜率为

    ①求的值;

    ②若的坐标为,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数上的梦想函数.

    (Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由;

    (Ⅱ)已知函数)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围;

    (Ⅲ)已知函数)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.

    难度: 简单查看答案及解析