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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题:“若x2<1,则-1 ≤ x<1”的逆否命题是

    A.若x2≥1,则x<-1,或x≥1         B.若-1≤x<1,则x2<1

    C.若x≤-1,或x>1,则x2≥1         D.若x<-1,或x≥1,则x2≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                              D. 既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是

    A.   (θ为参数)                    B.     (t为参数)

    C.  (t为参数)                      D.  (φ为参数)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中,过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是

    A.    B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则

    A.双曲线的离心率大于1         B. 有的双曲线离心率小于1

    C. 有的双曲线离心率大于1            D. 存在双曲线, 其离心率不小于1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图-1是花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律

    闪烁,下一个呈现出来的图形是

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M,为抛物线的焦点,若,则b的值为

    A.             B. -        C.          D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点,则使△MPQ的面积为的点M的个数为

    A.1         B.2          C.3           D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点,M为PF 的中点,则 的大小关系为

    A.

    B.

    C.

    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是方程x=0的两个实根,那么过点)的直线与曲线 (为参数)的位置关系是

    A.相交               B. 相切          C.相交或相切        D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知命题:函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点(-1, 1);命题:函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,, 中真命题个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是,则与曲线C相交的弦长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程至少有一个负实数根的充要条件是a _______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 专家由圆x+y=a的面积S=a通过类比推理猜想椭圆的面积S=ab. 之后利用演绎推理证明了这个公式是对的!  在平面直角坐标系中, 点集A={ (x, y)| }, 点集B={(x, y)| , 则点集M={(x, y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的区域的面积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题12分) 命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.

    (1)若“”为真命题,求的取值范围;

    (2)若“”为真命题,“”为假命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是, 直线的参数方程是:   .

    (1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;

    (2)求曲线上的点到直线距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题12分) 已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点.

    (1)求的标准方程;

    (2)请问是否存在直线满足条件:① 过的焦点;②与交于不同两

    ,,且满足?若存在,求出直线的方程; 若不存在,说明

    理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且 (nN*).

    (1) 求证:an+1≠an

    (2) 令a1,求出a2、a3、a4、a5的值,归纳出an , 并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题14分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= -p, 点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线,使 .

    (1)求动点Q的轨迹C的方程;

    (2)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线,设切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点;

    (3)对(2)求证:当直线MA, MF, MB的斜率存在时,直线MA, MF, MB的斜率的倒数成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析