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本卷共 28 题，其中：
选择题 11 题，填空题 11 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题

  1. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　 ）

    A．如图1，展开后测得∠1=∠2

    B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

    C．如图3，测得∠1=∠2

    D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　 ）

    A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　 ）

    A． B．﹣1 C．2﹣D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　 ）

    A．甲的速度随时间的增加而增大

    B．乙的平均速度比甲的平均速度大

    C．在起跑后第180秒时，两人相遇

    D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　 ）

    A．16米 B．米 C．16米 D．米

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　 ）

    A．只能是x=﹣1

    B．可能是y轴

    C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

    D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　 ）

    A． B． C． D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

    ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

    其中结论正确的有（　 ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　 ）

    A． （0，0） B． （0，2） C． （2，﹣4） D． （﹣4，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　 ）

    A．﹣2＜m＜　　　　　　　 B．﹣3＜m＜﹣

    C．﹣3＜m＜﹣2 　　　　　　 D．﹣3＜m＜﹣

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 11 题

  1. 已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　 　　 对全等三角形．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 5 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则①∠CAB=　 度；②线段ON的长为 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则的长为 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．

    （1）小床这样设计应用的数学原理是　 ．

    （2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 　　 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

    （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

    （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

    （1）求证：BD是⊙O的切线；

    （2）求证：CE2=EHEA；

    （3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．

    （1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；

    （2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；

    （3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

    （1）求∠CAO′的度数．

    （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

    （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

    （1）求m的值和直线AB的函数关系式；

    （2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

    ①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

    ②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

    （1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为　 ，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是　 ．

    （2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．

    （3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．

    难度: 困难查看答案及解析