2014届宁夏高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 18 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（）
A．5 B．2和4 C．3 D．1

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ）
A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件
C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（    ）
A．                                  B．
C．                                  D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）
A．9900 B．9901 C．9902 D．9903

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（    ）
A．f（0）＋f（2）<2f（1）                 B．f（0）＋f（2）£2f（1）
C．f（0）＋f（2）³2f（1）                 D．f（0）＋f（2）>2f（1）

难度: 简单查看答案及解析
设，若函数，，有大于零的极值点，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）
A． -2 B． 0 C． 2 D． 4

难度: 简单查看答案及解析
若上是减函数，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.

难度: 简单查看答案及解析
设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是__________.

难度: 简单查看答案及解析
半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：________②，②式可以用语言叙述为：________。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分12分）
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.
（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；
（2）证明： .

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值点与极值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.
（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析