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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知复数，则（     ）

    A.            B.               C. 1                D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是(      )

    A．对于命题p：

    B．命题“若”是正确的

    C．若p是假命题，则均为假命题

    D．“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(     )

    A．   B．

    C．   D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中，真命题是（     ）

    A．若直线m、n都平行于，则

    B．设是直二面角，若直线则

    C．若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

    D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（    ）

            

             （1）              （2）          （3）           （4）

    A．（1）（2）      B．（1）（3） 　   C．（2）（4）      D．（2）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则（    ）

    A.             B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .将函数的图象向左平移0 ＜2的单位后,得到函数的图象,则等于 (     )

    A.              B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于（    ）

    A．             B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .若，则等于（    ）

    A.              B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011＋a2012x2012(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)＋(a0＋a2011) ＋(a0＋a2012)＝（     ）

    A．2009            B.2010          C.2011           D. 2012

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为(     )

    A．208               B．204                                   C．200               D．196

    难度: 中等查看答案及解析

  12. .设动点到点和的距离分别为和， ，且存在常数，使得．（如图所示）那么点的轨迹是（     ）

    A. 圆      B. 椭圆      C. 双曲线      D. 抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .已知点是区域内的任意一点，那么点满足条件的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，这样的数称为“正方形数”.如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为________（填序号）

    ①13=3+10；                   ②25=9+16；

    ③36=15+21；                ④49=18+31；

    ⑤64=28+36

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线夹角为，则cos的值为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；

    （2）求证：面SAB⊥面SBC；

    （3）求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    ①

    0.350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）若高校决定在上述抽出的6名学生中，只录取两名学生，设为这两名学生来自第3组的人数，求的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析