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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R,集合A={x|x2>4},B={x|x2-6≤0},则CU(A∪B)等于( )
    A.{x|x<-3}
    B.{x|-2≤x≤2}
    C.R
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=(3,4),=(0,5),且()⊥(-),则λ等于( )
    A.3
    B.-1
    C.1
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将抛物线y2=4x沿向量平移得到抛物线y2-4y=4x,则向量为( )
    A.(-1,2)
    B.(1,-2)
    C.(-4,2)
    D.(4,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x>1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2)
    B.[2,+∞]
    C.[3,+∞]
    D.(-∞,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是:( )
    A.4005
    B.4006
    C.4007
    D.4008

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于点对称,则θ的值为( )
    A.
    B.0
    C.
    D.kπ(k∈Z)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若等于( )
    A.
    B.-
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )
    A.
    B.[0,π)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中常数项是( )
    A.14
    B.-14
    C.42
    D.-42

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 复数的共轭复数是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为递增的,则a的取值范围是( )
    A.[-1,0)
    B.(-1,0]
    C.(-1,0)
    D.[-1,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知符号函数sgn x=则方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是( )
    A.0
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,其中x∈{1,2,4,5},y∈{2,4,6,8},则满足条件的不共线的向量共有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知y=logb(2-bx)在[0,1]上是增函数,则不等式logb|x+2|>logb|x-4|的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有________个点.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 规定符号“△”表示一种运算,即,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.
    (1)求所选3人都是男生的概率;
    (2)求所选3人中恰有1名女生的概率;
    (3)求所选3人中至少有1名女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.
    (1)若f(x)=1-,且x∈[-],求x;
    (2)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n),(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在(-2,2)上的函数连续.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)讨论f(x)的单调性;
    (Ⅲ)求f(x)的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an},{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N+)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N+)是等比数列.
    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
    (2)是否存在k∈N+,使,若存在,求出k,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a>0,函数f(x)=,x∈(0,+∞).设0<x1,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l
    (1)求l的方程;
    (2)设l与x轴交点为(x2,0),求证:①0<x2; ②若0<x1,则x1<x2<2x1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 附加题:
    连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
    (Ⅰ)求证:对于任意x∈R,都有f(x)>0;
    (Ⅱ)求证:对于任意x∈Q,都有f(x)=[f(1)]x
    (Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=ax

    难度: 中等查看答案及解析