高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有
成立,则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是 ( )
A.2 B.1 C. D.
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设函数的定义域为D,若对于任意的
,存在唯一的
,使
(c为常数)成立,则称函数
在D上的均值为c,给出下列四个函数:①
②
③
④
,则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号为________。
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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设函数的定义域为R,如果存在函数
为常数),使得
对于一切实数
都成立,那么称
为函数
的一个承托函数. 已知对于任意
,
是函数
的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有( )A.
B.
C.
D.
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已知函数,(x>0),常数
>0.
(Ⅰ)试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意,
>0恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数=
+
,求证:
…
>
(
,
)
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对于函数,在使
≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数
的“下确界”,则函数
的下确界为 .
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对于函数,使
成立的所有常数
中,我们把
的最小值
叫做函数
的上确界,则函数
的上确界是________ 。
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已知函数,
,
为常数,
是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,证明
恒成立;
(Ⅱ)若对于任意能成立,试确定实数
的取值范围.
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