2013-2014学年上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟理科数学试卷（解析版）

二阶行列式的值是　　　　　　　　　　 . （其中为虚数单位）

难度: 简单查看答案及解析

已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于　　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

二项式的展开式中含项的系数值为_______________.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)

难度: 中等查看答案及解析

已知集合，，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为　　　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知，则的最小值为_____________.

难度: 简单查看答案及解析

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则　　　　　　 . （其中）

难度: 简单查看答案及解析

正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（　　 ）.

A. 　 B. C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

“”是“函数的最小正周期为”的（　　 ）.

A.充分必要条件　　　　　　 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　　 D.既不充分又必要条件

难度: 中等查看答案及解析

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（　　 ）.

A.1:1　　　　　　 B.2:1　　　　 C.3:2　　　　 D.4:1

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（　　 ）.

A.　 　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 极难查看答案及解析

某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

难度: 极难查看答案及解析

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析

设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，，求证：

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．

（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，证明：；

（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．

难度: 极难查看答案及解析