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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题  R,,则

    (A)R,             (B)R,

    (C)R,             (D)R,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量则向量=

    (A)                        (B)

    (C)                         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在区间的简图是

                    

    (A)                                      (B)

                    

    (C)                                       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是等差数列,,其前10项和,则其公差

    (A)            (B)        (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果执行右面的程序框图,

    那么输出的

    (A)2 450

    (B)2 500

    (C)2 550

    (D)2 652

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则有

    (A)                (B)

    (C)               (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是

    (A)0              (B)1          (C)2          (D)4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则的值为

    (A)          (B)        (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

    (A)           (B)        (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表

    甲的成绩

    乙的成绩

    丙的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    环数

    7

    8

    9

    10

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    5

    5

    5

    5

    频数

    6

    4

    4

    6

    频数

    4

    6

    6

    4

    分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有

    (A)                      (B)

    (C)                      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h,则 h1﹕h2﹕h =

    (A)﹕1﹕1                      (B)﹕2﹕2

    (C)﹕2﹕                    (D)﹕2﹕

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数为奇函数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是虚数单位,________.(用的形式表示,)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    如图,在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,  为中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.

    (Ⅰ)求k的取值范围;

    (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入M中,则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2,M的面积为1,并向正方形中随机投掷10 000个点,以表示落入M中的点的数目.

    (Ⅰ)求的均值

    (Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

    附表:

    2424

    2425

    2574

    2575

    0.0403

    0.0423

    0.9570

    0.9590

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    设函数.

    (Ⅰ)若当取得极值,求a的值,并讨论的单调性;

    (Ⅱ)若存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于.

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在的内部,点M是BC的中点.

    (Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;

    (Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.

    (Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (Ⅰ)解不等式>2;

    (Ⅱ)求函数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析