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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 的值是

    A.       B.         C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的首项,且满足,则此数列的第四项是

           B           C            D 

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  3. 已知,则的值是

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为,则这个三角形顶角的正切值为

    A.     B.       C.         D.

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  5. 已知是等差数列,,则此数列的通项公式是

    A.   B.       C.         D.

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  6. 函数

    A.最小正周期是π的偶函数              B.最小正周期是π的奇函数

    C.最小正周期是2π的偶函数             D.最小正周期是2π的奇函数

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  7. 时,函数的最大值、最小值分别为

    A.最大值为,最小值为                B.最大值为,最小值为

    C.最大值为,最小值为                D.最大值为,最小值为

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  8. 已知,则的值为

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,,则的面积等于

    A.         B.         C.          D.

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  10. 中,边,的长是方程的两个根,,则

    A.     B.       C.         D.

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  11. 函数有零点,则的取值范围为

    A.  B.        C.     D.

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  12. 已知 ,,则分别为

    A.                 B.

    C.                  D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知为等差数列,且,则=________.

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  2. 已知,则 .

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  3. 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为,且,那么

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  4. 关于函数下列结论:

    的最小正周期是;

    在区间上单调递增;

    ③函数的图象关于点成中心对称图形;

    ④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;

    其中成立的结论序号为 .

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解答题 共 7 题
  1. 本题满分12分)

    (1)求证:

    (2)求值:.

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  2. (本题满分12分)

    已知求值:(1)(2).

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  3. ((本题满分12分)

    已知数列满足,令.

    (1)求证:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式.

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  4. ((本题满分12分)

    中,设内角的对边分别为

    (1)求角的大小;     (2)若,求的面积.

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  5. 本题满分12分)

    某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处,并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。

    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?XK]

    (2)为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;(

    (3)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。

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  6. (A、B选做一题,若两题都做,以A题计分,本题满分14分)

    A. 已知向量,函数

    (1)求函数的最大值与最小正周期;

    (2)求使不等式成立的的取值集合.

    (3)若将向左平移个单位,再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到,关于的方程有且仅有一个解,求的取值范围。

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  7. 已知非零函数的定义域为,对任意的

    (1)判断的单调性并予以证明;

    (2)若,求的值;

    (3)是否存在这样的实数,当,使不等式对所有的恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。

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