集合的真子集个数为 ( )
A.3 B.4 C.7 D.8
难度: 简单查看答案及解析
已知是复数的共轭复数,,则复数在复平面内对应的点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
难度: 简单查看答案及解析
已知向量,,则向量在上的正射影的数量为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
等差数列中,,则 ( )
A.10 B.20 C.40 D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,,则使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
展开式中,项的系数为 ( )
A.120 B.119 C.210 D.209
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
“五一”期间,三个家庭(每家均为一对夫妇和一个孩子)去“抚顺三块石国家森林公园”游玩,在某一景区前合影留念,要求前排站三个小孩,后排为三对夫妇,则每对夫妇均相邻,且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率 ( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列对于函数 的判断正确的是 ( )
A.函数 的周期为
B.对于 函数 都不可能为偶函数
C. ,使
D.函数 在区间 内单调递增
难度: 困难查看答案及解析
若实数满足不等式组则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
直角梯形,满足,现将其沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 求 的值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).
(Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;
(Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.
难度: 中等查看答案及解析
(本题满分12分)已知曲线:,曲线:.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设为曲线上一点,过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于 两点. 若为中点,
① 求证:直线的方程为 ;
② 求四边形的面积.
难度: 极难查看答案及解析
(本题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证
难度: 极难查看答案及解析
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,AC为⊙O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥AB;
(Ⅱ)求证:ACBC= 2ADCD.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为
(Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.
难度: 中等查看答案及解析
(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)当且时,解关于的不等式
难度: 中等查看答案及解析