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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合的真子集个数为  (   )

    A.3       B.4       C.7       D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是复数的共轭复数,,则复数在复平面内对应的点的轨迹是(   )

    A.圆           B.椭圆        C.双曲线      D.抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则向量上的正射影的数量为(   )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列中,,则  (   )

    A.10     B.20     C.40     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则使成立的一个充分不必要条件是(   )

    A.  B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 展开式中,项的系数为   (   )

    A.120     B.119        C.210     D.209

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为  (   )

    A.  B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “五一”期间,三个家庭(每家均为一对夫妇和一个孩子)去“抚顺三块石国家森林公园”游玩,在某一景区前合影留念,要求前排站三个小孩,后排为三对夫妇,则每对夫妇均相邻,且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率  (   )

    A.          B.        C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列对于函数 的判断正确的是  (   )

    A.函数 的周期为     

    B.对于 函数 都不可能为偶函数

    C. ,使

    D.函数 在区间 内单调递增

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若实数满足不等式组的取值范围是  (   )

    A.       B.     C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 直角梯形,满足,现将其沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数a的取值范围为(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一个四棱柱的三视图如图所示,则其表面积为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取到最大值时,直线的倾斜角为         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3, 7,,12,13.7,18.3,21,且总体的中位数为10,若要使该总体的方差最小,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列满足,且

    ,则=     .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.

    (Ⅰ)求 的值;

    (Ⅱ)若 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)如图,在中,已知上,且平面.

    (Ⅰ)求证:⊥平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).

    (Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;

    (Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知曲线,曲线.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)设为曲线上一点,过点作直线交曲线两点. 直线交曲线 两点. 若中点,

    ① 求证:直线的方程为

    ② 求四边形的面积.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本题满分12分)已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调区间;

    (Ⅱ)已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图所示,AC为⊙O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点.

    (Ⅰ)求证:DE∥AB;

    (Ⅱ)求证:ACBC= 2ADCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为

    (Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)若的解集为,求实数的值;

    (Ⅱ)当时,解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析