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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∩B等于( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|1≤x<2}
    C.{x|0<x<2}
    D.{x|x>2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a是实数,且,则实数a=( )
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中,真命题的是( )
    A.
    B.,tanx>sin
    C.∃x∈R,x2+x=-1
    D.∀x∈R,x2+2x>4x-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直,则这两个二面角的大小( )
    A.相等
    B.互补
    C.相等或互补
    D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a10=( )
    A.2
    B.4
    C.±4
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设O为坐标原点,点A(1,1),若点,则取得最小值时,点B的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )

    A.
    B.10
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在函数的图象上有一点P(t,cost),此函数图象与x轴及直线x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S关于t的函数关系S=g(t)的图象可以是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC一边的两个顶点为B(-3,0),C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为λ (λ为常数),则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于( )
    A.
    B.
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量,且,则锐角α为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. Sn为等差数列{an}的前n项和,若,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,C=2A.
    (Ⅰ)求cosC的值;
    (Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
    (Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
    (Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为s4,求s4的分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.
    (Ⅰ)求证:B1E⊥AD1
    (Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
    (Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A、B,将直线AB按向量平移得到直线l,N为l上的动点,M为抛物线弧AB上的动点.
    (Ⅰ) 若|AB|=8,求抛物线方程.
    (Ⅱ)求S△ABM的最大值.
    (Ⅲ)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义F(x,y)=(1+x)y,x、y∈(0,+∞).
    (Ⅰ)求曲线与直线4x+15y-3=0垂直的切线方程;
    (Ⅱ)若存在实数b使曲线在(m,n)点处的切线斜率为-8,且m∈[2,4],求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
    (Ⅰ)求证:AD⊥CD;
    (Ⅱ)若,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ.
    (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲.
    设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.
    (Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;
    (Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析