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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x||x|<1},B={x|log2x<0},则A∩B为( )
    A.(-1,1)
    B.(-1,0)
    C.(0,1)
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数等于( )
    A.1-i
    B.1+i
    C.-1+i
    D.-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=sin2x的图象经过适当的变换可以得到y=cos2x的图象,则这种变换可以是( )
    A.沿x轴向左平移个单位
    B.沿x轴向右平移个单位
    C.沿x轴向右平移个单位
    D.沿x轴向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在点x=1处连续,则a的值是( )
    A.2
    B.3
    C.-2
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,已知,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=( )
    A.0.16
    B.0.32
    C.0.68
    D.0.84

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配1名男生和2名女生,则不同的分配方法有( )
    A.6种
    B.8种
    C.12种
    D.16种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:




    其中,真命题是( )
    A.①④
    B.②③
    C.①③
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则角θ的终边落在直线( )上
    A.24x-7y=0
    B.24x+7y=0
    C.7x+24y=0
    D.7x-24y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A、B⊆I,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数均不小于A中最大的数,则满足条件的集合A、B有( )
    A.146组
    B.29组
    C.28组
    D.16组

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=x2-1(x≤0)的反函数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设常数的二项展开式中x3的系数为,则1+a+a2+a3+…+an+…=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:


    ③若,则△ABC为锐角三角形;

    其中正确结论的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sonxcosx+1.
    (1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值;
    (2)若f(a)=2,且a∈[],求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
    (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
    (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E为PD中点.
    (Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求二面角E-AC-D的大小;
    (Ⅲ)在线段BC上是否存在点F,使得点E到平面PAF的距离为?若存在,确定点F的位置;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示:图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象.
    (1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;
    (2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
    (1)求a、c的值;
    (2)若对任意的实数x∈[],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=|x-a|-lnx(a>0)
    (Ⅰ)若a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值;
    (Ⅱ)若a>0,求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)证明:(n∈N+,n≥2)

    难度: 中等查看答案及解析