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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. “金导电、银导电、铜导电,所以一切金属都导电”。此推理方法是

    A.完全归纳推理    B.归纳推理    C.类比推理    D.演绎推理

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是

    A. B. C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以正方形4个顶点中的任意两个分别作为向量的起点和终点,可以做出不同向量的个数为

    A.12    B.16    C.8    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数

    A.0    B.2    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”,则当A发生时,B发生的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A.1    B.2    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”的个数为

    A.120    B.80    C.40    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三个元件正常工作的概率分别为将它们如图接入电路,电路不发生故障的概率是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象在点()处的切线方程是,则的值是

    A.    B.1    C.    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在(-1,+∞)上是减函数,则实数的取值范围是

    A.[-1,+∞)    B.(-1,-∞)    C.( -∞,-1]    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列关于课本上独立性检验中的说法中正确的是

    A.越大,“变量A,B有关联”的可信度越小.

    B.越大,“变量A,B无关”的可信度越大.

    C.越小,“变量A,B有关联”的可信度越小.

    D.越小,“变量A,B无关”的可信度越小.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正五棱柱的10个顶点中任取4个,此四点不共面的取法种数为

    A.175    B.180    C.185    D.190

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若复数是实数,则实数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,由不等式,启发我们归纳得到推广结论:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛掷两颗骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次实验中,成功次数的数学期望是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是函数的大致图象,是两个极值点,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.

    (1)求二项展开式中各项系数的和;

    (2)求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架,如果容器底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时这个容器的容积最大?并求出最大容积。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知

    用数学归纳法证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.

    (1)求这3个数中恰有1个偶数的概率;

    (2)记X为这3个数中两数相邻的组数,例如:若取出的数为1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时X的值为2.求随机变量X的颁布列及其数学期望EX.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

    (1)请画出上表数据的散点图;

    (2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测:生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    (参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析