2013-2014学年四川省广安市高三第三次诊断考试文科数学试卷（解析版）

设i为虚数单位，则等于

（A）1－i　　　　 （B）1＋i　　　　 （C）－1＋i　　　　 （D）－1－i

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设集合，，则等于

（A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

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设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

（A）若a∥，b∥，则a∥b

（B）若a⊥，a∥b，则b⊥

（C）若a⊥，a⊥b，则b∥

（D）若a∥，a⊥b，则b⊥

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抛物线y＝－x2的准线方程为

（A）x＝　　　 （B）x＝　　　 （C）y＝　　　 （D）y＝

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已知向量a＝（－1，1），b＝（2，x），若a⊥（a ＋ b），则实数x的值为

（A）0　　 （B）1　　 （C）2　　 （D）4

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在等比数列{an}中，若a2•a4•a12＝64，则a6等于

（A）1　　 （B）2　　 （C）3　　 （D）4

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3x，则f（log32）的值为

（A）－2　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）2

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关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是

（A）f（x）的最小正周期为2π　　　　

（B）f（x）在内单调递增

（C）f（x）的图像关于对称　　

（D）f（x）的图像关于对称

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如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为

（A）π　　 （B）2π　　　 （C）3π　　　 （D）4π

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已知实数x，y满足，则不等式成立的概率是

（A）　　 （B）　　　 （C）　　　　 （D）

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已知，则等于________.

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执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是________.

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若实数x，y满足，则的取值范围是________.

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从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数

如下表，试估计总体的中位数为________.

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已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:

①a>0，函数g（x）至少有4个零点;

②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点;

③a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点;

④函数g（x）有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

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在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.

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盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现从中任意抽出三张.

（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;

（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率.

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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点.

（1）求证:AD⊥PE;

（2）设F是PD的中点，求证:CF∥平面PAE.

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（本小题12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a6，S8＝S5＋21.

（1）求Sn的表达式;

（2）求证:.

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已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.

（1）当时，求直线AB的方程;

（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

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已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.

（1）当a＝－1时，求f（x）的极值;

（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围;

（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y＝f（x）相切？请说明理由.

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