已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.（1）当时，求直线AB的方程;（2）设...

已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.

（1）当时，求直线AB的方程;

（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

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如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

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如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

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已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.

（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；

（2）当时，求直线的方程.

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已知椭圆的两个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于， 两点，直线， 与直线分别交于， 两点．求证：点在以为直径的圆上．

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中， ，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中， ，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

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已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴

的对称点为 .

（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ii）求△面积的取值范围。

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(本题满分12分)

已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.

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平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求面积的最大值．

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