2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 14 题，填空题 2 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 14 题

已知全集，集合，，则集合（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数定义域是，则函数的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线平行，则实数的取值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身，则实数为（　　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为(　　　　 )
①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；　　　　　
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；　　　　
③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；　　　　　　
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；
A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3，则棱台的高是（　　）
A. 12　　 B. 9　　 C. 6　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（　　）
A. 有最小值-5　　 B. 有最大值-5　　 C. 有最小值-1　　 D. 有最大值-1

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数没有零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：时，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知在区间上是增函数，则的取值范围是________________．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 2 题

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为_____________ ．

难度: 困难查看答案及解析
定义与是对一切实数都有定义的函数，的值是不大于的最大整数，的值是，则下列结论正确的是____________．（填上正确结论的序号）
① ② ③ ④是周期函数

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知点.
（1）求过点且与原点距离为2的直线方程；
（2）求过点且与原点距离最大的直线方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面，底面为矩形，于，于
（1）求证：面；
（2）设平面交于，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.

难度: 困难查看答案及解析
某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.
（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且平面.
（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.

难度: 困难查看答案及解析