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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若集合,全集R,则等于(  )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”是“直线和直线互相垂直”的             (   )

    (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于                                             (   )

    (A)16             (B)8              (C)4           (D)2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:,则可以输出的函数是 (    )

    (A)      (B)     (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果三位正整数如“”满足,则这样的三位数称为凸数(如120,352)

    那么,所有的三位凸数的个数为                                  (    )

    (A)240          (B)204        (C)729       (D)920

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为              (    )

    (A)            (B)              (C)            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是                                          (   )

    (A)    (B)      (C)     (C)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义函数.若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数上的算术平均数为.已知,则上的算术平均数为      (    )

    (A)        (B)          (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 复数=     ;其所确定的点位于复平面的第______象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下图是样本容量为200的频率分布直方图. 根据样  本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为________;数据落在内的概率约为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,则该抛物线的方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在极坐标系下,点是极点,则两点间的距离

     _____________; 的面积等于_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知是圆的直径,为圆上任意一点,过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点,则________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在正方体中,E,F,G,H,M分别是棱的中点,点N在四边形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件________时,就有;当N只需满足条件________时,就有MN∥平面

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题共13分)

    已知函数,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)当时,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题共13分)

    某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.

    (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;

    (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题共14分)

    如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点分别在上,且

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)若,求的长;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题共13分)

    已知函数R).

    (Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本小题共14分)

    已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本小题共13分)

    对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定 的k阶差分数列,其中

    (Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;

    (Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得

    对一切正整数N*都成立,求

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,令成立,求最小正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析