（本小题共13分）某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑...

（本小题共13分）

某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；

（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

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某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；

（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

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（本小题满分12分）某企业有位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为元，共提出两种方案．

方案一：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元；

方案二：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元．

（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；

（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．

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某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印

有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.

（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；

（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.

①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；

②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

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2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目．

（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；

（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．

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